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Année académique 2017-2018
18/10/2017
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Dernière modification : le 07/10/2017 par DELANDTSHEER, Anne

Langue/Language


Eléments d'algèbre et d'analyse
MATH - H1001

I. Informations générales
Intitulé de l'unité d'enseignement * Eléments d'algèbre et d'analyse
Langue d'enseignement * Enseigné en français
Niveau du cadre de certification * Niveau 6 (1e cycle-BA)
Discipline * Mathématiques
Titulaire(s) * [y inclus le coordonnateur] Anne DELANDTSHEER (coordonnateur), Dominique BUSET
Coordonnateur Anne DELANDTSHEER
II. Place de l'enseignement
Unité(s) d'enseignement co-requise(s) *
Unité(s) d'enseignement pré-requise(s) *
Connaissances et compétences pré-requises * cours de Connaissances fondamentales TRAN H100 partie Mathématiques, Mathématiques au programme de l'examen spécial d'admission en polytechnique.
Programme(s) d'études comprenant l'unité d'enseignement - B1-IRCI - Bachelier en sciences de l'ingénieur, orientation Ingénieur civil - Bloc 1 (5 crédits, obligatoire)
- CEPULB - Conseil de l'Éducation Permanente de l'Université Libre de Bruxelles (5 crédits, obligatoire)
III. Objectifs et méthodologies
Contribution de l'unité d'enseignement au profil d'enseignement *

Résoudre concrètement des problèmes techniques et scientifiques complexes en mobilisant un large spectre de connaissances dans le domaine des sciences et techniques :

- collecter, analyser et synthétiser les connaissances,

- faire preuve d'expertise et de polyvalence dans le domaine des sciences et techniques en mobilisant des connaissances pour résoudre un problème,

- assimiler facilement et rapidement de nouveaux concepts.

Objectifs de l'unité d'enseignement (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques) *

 Donner les bases mathématiques indispensables à la compréhension des cours dispensés dans la suite du cursus, mais également  apprendre aux étudiants à lire et à comprendre un texte scientifique avec esprit critique et logique, à rédiger et à utiliser le langage mathématique avec rigueur et à bon escient, à être capable d'analyser un texte mathématique nouveau dont le contenu est relatif à la matière vue au cours et à élaborer des raisonnements utilisant cette matière pour résoudre des problèmes.

Contenu de l'unité d'enseignement *

Algèbre: Structures. Notion de groupe, corps, anneau. Espaces vectoriels. Définitions, sous-espaces vectoriels, isomorphismes, liens avec les équations linéaires homogènes, parties libres, parties génératrices, bases, hyperplans, changements de bases et de composantes. Applications linéaires, matrices d’une application linéaire dans une base donnée, composantes de l’image d’un vecteur par une application linéaire, composée d'applications linéaires, matrices d’applications linéaires et changement de bases, espace vectoriel des applications linéaires, noyau et image d’une application linéaire.
 Rangs de matrices, systèmes d’équations linéaires. Rang de matrices, théorème de Kronecker-Capelli, Théorème de Rouché, règle de Cramer. Courbes dans un espace euclidien de dimension n: paramétrisation, points réguliers, points stationnaires, points simples et multiples, tangente et normale à une courbe paramétrée en un point régulier. Etude des courbes planes paramétrées.

Analyse: Nombres réels, valeur absolue, inégalités, majorant, maximum, suprémum. Limite de suite, limites supérieure et inférieure, suites asymptotiquement équivalentes, notations de Landau. Notions de topologie générale sur les réels: intérieur, adhérence, ouvert, fermé, compact. Fonctions réelles d'une variable réelle: limite de fonction, limite à gauche, à droite, discontinuités, fonctions monotones, ensembles de niveau,  théorème des valeurs intermédiaires, théorème des valeurs extrêmes. Dérivées,  différentielles,  formule des accroissements finis, développement de Taylor. Extrémants locaux et globaux. Règle de l'Hospital. Primitives. Approche qualitive des équations différentielles.

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages *

Cours magistraux et exercices dirigés  (groupes d'une trentaine d'étudiants).

Support(s) de cours indispensable(s) * Oui (3)
Autres supports de cours

Pour la partie "algèbre": le cours écrit, les diapositives du cours oral, les tests d'entraînement théoriques, les énoncés et les corrigés des exercices sont disponibles sur le site de l'Université Virtuelle. Un syllabus "papier" peut être obtenu sur demande.

Pour la partie "analyse" :  2 syllabi d'Analyse 0 distribués par le Cercle polytechnique: chapitres  0 , 1 et 2,  et chapitres 3 et 4;  dias supportant les présentations magistrales;  énoncés et corrigés d'exercices mis à disposition sur l'uv.

Références, bibliographie et lectures recommandées *

Voir la partie bibliographie des notes de cours.

IV. Evaluation
Méthode(s) d'évaluation *

Examens écrits en janvier, portant tant sur la théorie que sur les exercices.

Examens  écrits dits de rattrapage  lors de la session de mai-juin.

Examens écrits de seconde session en août.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles) *

Moyenne pondérée par le nombre de crédits avec un seuil à 7/20, à savoir

- si le minimum des notes  d'Algèbre et d'Analyse est plus petit que 7/20: la note finale est ce minimum;

- sinon:  la note finale est 3/5 de la note d'Algèbre + 2/5 de la note d'Analyse.

Langue d'évaluation *

Français

V. Organisation pratique
Institution organisatrice * ULB
Faculté gestionnaire * Ecole polytechnique Bruxelles
Quadrimestre * Premier quadrimestre (NRE : 39873)
Horaire * Premier quadrimestre
Volume horaire

Partie "algèbre": 2h de cours par semaine au premier quadrimestre les semaines 4, 5 et 6 , puis 4h de cours par semaine de la semaine 8 à la semaine 10, puis 2h de cours par semaine de la semaine 11 à la semaine 13. Pour les exercices:  2h d’exercices par semaine en petits groupes durant la seconde moitié du premier quadrimestre.

Partie Analyse: 2h de cours par semaine à partir de la 4e semaine et 2h d'exercices dirigés par semaine à partir de la 8e semaine.

 

VI. Coordination pédagogique
Contact *

dbuset@ulb.ac.be

adelandt@ulb.ac.be

Lieu d’enseignement *

ULB, Campus du Solbosch

VII. Autres informations relatives à l’unité d’enseignement
Remarques

Partie "algèbre": la partie théorique du cours est accompagnée de petits tests théoriques portant essentiellement sur des questions théoriques de type "vrai/faux - Si vrai justifier, si faux donner un contre-exemple ou justifier soigneusement", proposés sur l'Université Virtuelle et commentées aux permanences organisées pour tout étudiant qui vient y présenter ses réponses. Ces tests doivent permettre aux étudiants de développer leur imagination, leur esprit critique et leur habilité à rédiger une réponse rigoureuse et exprimée correctement d'un point de vue mathématique. Ils permettent également de montrer aux étudiants les aspects délicats et plus difficiles de certains résultats proposés dans le cours d'algèbre. Durant le cours oral, de nombreuses références sont faites à l'architecture notamment via la partie géométrie du cours.


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