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Année académique 2017-2018
16/12/2017
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Dernière modification : le 10/01/2017 par GODIN, Paul

Langue/Language


Analyse fonctionnelle
MATH - F411

I. Informations générales
Intitulé de l'unité d'enseignement * Analyse fonctionnelle
Langue d'enseignement * Enseigné en français
Niveau du cadre de certification * Niveau 7 (2e cycle-MA/MC/MA60)
Discipline * Mathématiques
Titulaire(s) * [y inclus le coordonnateur] Guillaume DUJARDIN (coordonnateur)
II. Place de l'enseignement
Unité(s) d'enseignement co-requise(s) *
Unité(s) d'enseignement pré-requise(s) *
Connaissances et compétences pré-requises * MATH-F-101, MATH-F-201, MATH-F-301
Programme(s) d'études comprenant l'unité d'enseignement - CEPULB - Conseil de l'Éducation Permanente de l'Université Libre de Bruxelles (5 crédits, obligatoire)
- M-MATHA - Master en sciences mathématiques, à finalité approfondie (5 crédits, obligatoire)
III. Objectifs et méthodologies
Contribution de l'unité d'enseignement au profil d'enseignement *

1. Constituer, développer et entretenir des connaissances dans différents domaines des sciences mathématiques

  • . S'approprier les concepts fondamentaux de certaines branches récentes des mathématiques.
  • . Acquérir des notions avancées de domaines des mathématiques.
  • . Analyser, synthétiser, relier les connaissances de différentes branches des mathématiques.

2. Résoudre des problèmes en acteur scientifique

  • . Mettre en pratique des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
  • . Dégager un concept à partir d'observations ou d’exemples. 

3. Concevoir et mettre en œuvre de manière autonome des projets de recherche scientifique

  • . Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.
  • . Mettre en relation des théories existantes.
  • . Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.

 

4. Communiquer dans un langage adapté au contexte et au public

  • . Utiliser un langage clair et rigoureux.
  • . Vulgariser un résultat mathématique.
  • . Rédiger un résultat ou une théorie mathématique.

 

5. Se développer, dans un souci du respect des questions éthiques liées à son domaine d’expertise

  • . Exploiter ses connaissances, son imagination et sa créativité.
  • . Pratiquer la critique relativement à la validité d’une affirmation.
Objectifs de l'unité d'enseignement (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques) *

A l'issue de cette unité d'enseignement, un étudiant sera capable de comprendre et d'utiliser des notions d'analyse fonctionnelle utilisées en équations aux dérivées partielles et en mathématiques appliquées.

Contenu de l'unité d'enseignement *

Calcul différentiel dans les espaces de Banach et de Hilbert, dualité, topologie faible, théorèmes de représentation, théorie de Riesz-Fredholm, théorie spectrale, espaces de Sobolev

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages *

cours, exercices, travaux personnels

Support(s) de cours indispensable(s) * Non
Autres supports de cours

Table des matières disponible sur l'université virtuelle

Références, bibliographie et lectures recommandées *

Principes d'analyse fonctionnelle, M. Willem, 2007, Cassini

Analyse fonctionnelle, théorie et applications, H. Brezis, 1999, Dunod

Partial Differential Equations in Action, From Modelling to Theory, S. Salsa, 2008, Springer

IV. Evaluation
Méthode(s) d'évaluation *

examen oral

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles) *

La note est celle de l'examen oral

Langue d'évaluation *

Français (anglais sur demande)

V. Organisation pratique
Institution organisatrice * ULB
Faculté gestionnaire * Sciences
Quadrimestre * Premier quadrimestre (NRE : 18478)
Horaire * Premier quadrimestre
Volume horaire
VI. Coordination pédagogique
Contact *

2.07.105 CP 214, Campus Plaine, pgodin@ulb.ac.be 2.07.101 CP 214, Campus Plaine, dbonheur@ulb.ac.be

Lieu d’enseignement *

Campus Plaine

VII. Autres informations relatives à l’unité d’enseignement
Remarques

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