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Année académique 2017-2018
23/10/2017
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Dernière modification : le 21/09/2017 par BERTELSON, Mélanie

Langue/Language


Calcul différentiel et intégral I
MATH - F101

I. Informations générales
Intitulé de l'unité d'enseignement * Calcul différentiel et intégral I
Langue d'enseignement * Enseigné en français
Niveau du cadre de certification * Niveau 6 (1e cycle-BA)
Discipline * Mathématiques
Titulaire(s) * [y inclus le coordonnateur] Denis BONHEURE (coordonnateur), Mélanie BERTELSON
Coordonnateur Denis BONHEURE
II. Place de l'enseignement
Unité(s) d'enseignement co-requise(s) *
Unité(s) d'enseignement pré-requise(s) *
Connaissances et compétences pré-requises * Programme de mathématique de l'enseignement secondaire
Programme(s) d'études comprenant l'unité d'enseignement - B1-MATH - Bachelier en sciences mathématiques - Bloc 1 (15 crédits, obligatoire)
- B1-PHYS - Bachelier en sciences physiques - Bloc 1 (15 crédits, obligatoire)
III. Objectifs et méthodologies
Contribution de l'unité d'enseignement au profil d'enseignement *

Acquérir et exploiter un savoir

  1. S'approprier les concepts fondamentaux en mathématique.
  2. Assimiler les notions de base en analyse.
  3. Maîtriser les principes du raisonnement logique et être capable de fonder sur ceux-ci une argumentation sans faille.

Comprendre les spécificités de la démarche scientifique et la pratiquer

  1. Comprendre des critères de rigueur, une argumentation, des techniques de démonstration.
  2. Comprendre comment se dégage un concept à partir d'observations, d’exemples.
  3. Comprendre un processus d’abstraction et son rôle dans le développement d'une théorie.
  4. Comprendre le rôle parfois simplificateur du processus de généralisation d’une théorie.
  5. Comprendre l’intérêt de l’unification de théories existantes.
  6. Identifier des questions qui se posent au sein d’une théorie.
  7. Explorer les conséquences d’un résultat mathématique.

Communiquer

  1. Concevoir et rédiger avec rigueur un résultat ou une théorie mathématique.
  2. Utiliser un langage clair et rigoureux, adapté au public-cible.

Éthique et relation avec la société

  1. Apprendre à pratiquer l’autocritique relativement à la validité d’un argument.

 

Objectifs de l'unité d'enseignement (et/ou acquis d'apprentissages spécifiques) *

Ce cours est la première partie du cours de Calcul différentiel et intégral, introduisant les méthodes, les idées et les outils de base en mathématique et en physique. A l’issue de cette unité d’enseignement, un étudiant sera capable 

- de résoudre certaines équations différentielles simples,

- de déduire des propriétés des nombres réels à partir de leurs axiomes,

- de déterminer si une suite ou une série converge et vers quel nombre,

- de décider si une fonction admet une limite quand tel ou tel paramètre tend vers une certaine valeur, et laquelle, 

- de montrer que des fonctions provenants de contextes variés sont ou ne sont pas continues,

- de calculer les dérivées (directionnelles), le gradient, l'intégrale (curviligne) de fonctions décrites algébriquement,

- d'appliquer le théorème fondamental de l'analyse dans des situations diverses.




- de maîtriser les notions de bases telles que la convergence des suites et séries, la continuité, la dérivabilité, l'intégrale des fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, la résolution d'équations différentielles du premier et du second ordre, les fonctions implicites et réciproques, les multiplicateurs de Lagrange et l'intégrale sur une courbe ou une surface.

Contenu de l'unité d'enseignement *

Premier semestre : motivations, équations différentielles, les nombres réels, suites convergentes, fonctions d'une variable réelle (dérivées, intégrales, théorème fondamental de l'analyse), dérivées directionnelles, gradient et intégrales curvilignes.

Deuxième partie : fonctions de plusieurs variables réelles (différentielles, intégrales, fonctions implicites), courbes, surfaces et analyse vectorielle (théorèmes de Green et Stokes).

Méthodes d'enseignement et activités d'apprentissages *

Cours magistral et exercices dirigés.

Support(s) de cours indispensable(s) * Oui (2)
Autres supports de cours

Feuilles d'exercice disponibles sur l'université virtuelle.

Références, bibliographie et lectures recommandées *

Syllabus du cours disponible sur l'Université virtuelle.

Autres références :

- Amann, Herbert ; Escher, Joachim. Analysis I. Birkhäuser Verlag, Basel, 2005.

- Amann, Herbert ; Escher, Joachim. Analysis II. Birkhäuser Verlag, Basel, 2008.

- Amann, Herbert ; Escher, Joachim. Analysis III. Birkhäuser Verlag, Basel, 2009.

- Mawhin, Jean. Analyse : Fondements, techniques et évolution, 2e édition, De Boeck Université, 1997.

- Protter, Murray H. A first course in real analysis, Springer, 1991.

- Tao, Terence. Analysis I. Texts and Readings in Mathematics, 37. Hindustan Book Agency, New Delhi, 2006. 24, 29, 31

- Tao, Terence. Analysis II. Texts and Readings in Mathematics, 38. Hindustan Book Agency, New Delhi, 2006.

IV. Evaluation
Méthode(s) d'évaluation *

Examens écrits de 4h de théorie et exercices.

Construction de la note (en ce compris, la pondération des notes partielles) *

Pour le premier quadrimestre, il y a un test de novembre et un examen en janvier. Le test de novembre ne compte que s'il la note est avantageuse. Dans ce cas, il compte pour 1/4 de la note du premier quadri et l'examen de janvier pour 3/4. 

La matière du deuxième quadrimestre est evaluée par un examen en juin. On peut aussi repasser la matière du premier quadri en juin.

Le détail des règles de calcul et de report des notes peut être consulté sur l'UV.

 

Langue d'évaluation *

Le français.

V. Organisation pratique
Institution organisatrice * ULB
Faculté gestionnaire * Sciences
Quadrimestre * 1e et 2e quadrimestre (NRE : 18395)
Horaire * Premier quadrimestre - Deuxième quadrimestre
Volume horaire

90 heures de cours magistral, 90 heures d'exercices dirigés.

VI. Coordination pédagogique
Contact *

Melanie.Bertelson@ulb.ac.be (premier quadrimestre)

Denis.Bonheure@ulb.ac.be  (second quadrimestre).

 

Lieu d’enseignement *

Campus Plaine.

VII. Autres informations relatives à l’unité d’enseignement
Remarques

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